Champ de gradient

[michal]

Bonjour,

Est-ce qu'il y a quelque chose dans texgraph pour représenter un champ de gradients ?
Par exemple, on se donne la fonction f(x,y)=x^2 +y^2 et je voudrais représenter, en chaque point du plan, le gradient de f.
Merci d'avance pour votre réponse.

Michal

[P.Fradin]

Bonjour Michal,

Rien de prévu par défaut, mais cela peut se programmer.
Je n'ai pas le temps aujourd'hui, mais je regarde ça ce soir au demain.

[michal]

Et on peut pas attraper ça avec ce qui est prévu pour les équations différentielles ?

[P.Fradin]

J'avais déjà un fichier pour les champs de vecteurs. Je l'ai adapté au champs de gradients.
Le bouton Modifier permet de changer l'expression de $f(x,y)$.
Le programme calcule le vecteur $g = (\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y})$ (calcul approché par deux taux d'accroissement), et trace ce vecteur à partir du point (x,y). Si le paramètre longueur est strictement positif, les vecteurs tracés auront cette longueur, sinon ils sont tracés tels quels.
Par exemple, avec $f(x,y)=x^2+y^2$ avec longueur = 0.5 :

champGradient.png (34.63 Kio) Consulté 36925 fois

champGradient.teg

(1.2 Kio) Téléchargé 1028 fois

[P.Fradin]

Si on ne veut pas utiliser de fichier texgraph mais que l'on veut mettre le code directement dans un document TeX, alors on peut tout mettre en une seule commande :

Code: Tout sélectionner

[
view(-5,5,-5,5), Margin(0,0,0,0), size(8),
Axes(0,0,2+2*i),
// expression de la fonction f(x,y) sous forme de chaine
expr := "x^2+y^2",
//paramètres
h := 1E-6,
longueur := 0.5,
deltaX := 0.5,
deltaY := 0.5,
// tracé
NewMac("f",expr,x,y),
Arrows := 1, Width := 6, CurrentArrowScale := 0.5,
if longueur<=0
   then $facteur := 1 // longueur naturelle
   else facteur := longueur // longueur fixe
fi,
draw("line",[
 for $y from Ymin to Ymax step deltaY do
   for $x from Xmin to Xmax step deltaX do
            $v := (f(x+h,y)-f(x,y) +i*(f(x,y+h)-f(x,y)))/h,
       v := v/abs(v)*facteur,
       x+i*y, x+i*y+v, jump
   od
 od])
]


[michal]

Merci !