Toujours plus de Sierpinski (et un peu de Menger aussi...)

[Alphonse Capriani]

Bonjour tout le monde.

Petite pause sur mon projet actuel ! Du coup, j'en profite pour poster l'amusement du jour, idée que j'ai eu en navigant sur le net.

Le source de cette chose est dispo à cette adresse : https://gitlab.com/AlphonseBC/TeXgraph-artbook/tree/master/RandomSierpinski
Il s'agit simplement d'une petite altération du triangle de Sierpiński, mais je trouve ça plus joli que l'original !

[Edit - 7/06/2019] Voici une très jolie variante du triangle de Sierpinski et de son pote Menger :


Cet interlude m'a permis d'identifier un petit problème vis-à-vis de la prise de capture de la fenêtre graphique : je vais de ce pas alimenter la section trucs et astuces...

Allez : je me remets au boulot...

[Alphonse Capriani]

Mise à jour du post initial avec de belles images...

[P.Fradin]

Salut Alphonse,

En principe l'image d'un segment par l'inversion de centre 0 et de rayon 1 est plutôt en général un arc de cercle ! Mais lorsque ces segments deviennent petits la différence n'est plus visible. Voici une version pour Sierpinsky plus compacte (et peut être plus rapide) :

Code: Tout sélectionner

[
background(full, gray),
view(-4,4,-3.5,4.5), Marges(0,0,0,0), size(6),
Initial:=[exp(-i*pi/6),i,exp(7*i*pi/6)], niv:=6, Width:=4,
Transf:=for $c in Initial do matrix(hom(z,c,1/2)) od,
liste:=[Initial,jump],
for k from 1 to niv do
    liste:= for mat in Transf by 3 do Mtransform(liste,mat) od
od,
FillStyle:=full, FillColor:=darkblue,
Color:=gold, Ligne(liste, 1),
Line(inv(liste,0,1),1)
]


InvertSierpinky.png (46.59 Kio) Consulté 43153 fois

[Alphonse Capriani]

Tiens ? Je savais même pas qu'il y avait déjà une fonction inversion Toujours bon à savoir !

J'avoue que je n'utilise que très peu ces histoire de matrice de transformation, et c'est bien dommage !
Il faudrait que je manipule plus pour que ça devienne chez moi un réflexe quand l'occasion s'y prête.