Symétrie d'une figure par rapport à une droite

N'oubliez pas de consulter les sujets avant de poser votre question, merci.

Symétrie d'une figure par rapport à une droite

Messagepar Eric » 01 Nov 2010 11:23

Bonjour Patrick

J'ai l'ellipse Rellipse(0,a,b), où a et b sont des paramètres donnés et je veux tracer son symétrique par rapport à une droite (PQ) où P et Q sont deux points donnés. Quelles commandes dois-je utiliser pour cela ?

Merci d'avance.
Eric
 
Messages: 242
Inscription: 07 Août 2009 21:05
Localisation: Asnieres

Re: Symétrie d'une figure par rapport à une droite

Messagepar P.Fradin » 01 Nov 2010 11:54

Bonjour Eric,

Il y a deux méthodes:

1) on récupère la liste des points de l'ellipse, on calcule son image par la symétrie et on dessine l'image. Inconvénient: on perd l'aspect vectoriel pour l'image.

2) on sait que l'image sera une ellipse, il suffit de calculer l'image du centre et du grand axe pour avoir cette nouvelle ellipse.

Code: Tout sélectionner
[
 view(-2,6,-6,2), Marges(0,0,0,0), size(9),
 P:=-1-4*i, Q:=5, O:=0, rx:=3, ry:=2, inclin:=45,
 A:= O+exp(i*inclin*deg),  //un point du grand axe
 O':=sym(O,P,Q), A':=sym(A,P,Q), inclin':=Arg(A'-O')*rad, //les images

 Droite(P,Q), Rellipse(0,2,1,inclin),
 Color:=red,
 Rellipse(O',2,1,inclin')
]


symEllipse.png
symEllipse.png (7.91 Kio) Consulté 8428 fois
P.Fradin
Avatar de l’utilisateur
P.Fradin
Administrateur du site
 
Messages: 1837
Inscription: 29 Oct 2008 15:04

Re: Symétrie d'une figure par rapport à une droite

Messagepar Eric » 01 Nov 2010 11:58

Je te remercie. J'avais testé la première solution avec la commande sym suivie de la commande Points, mais j'obtenais un ensemble de points discontinu. Je vais tester la seconde méthode que tu proposes.
Eric
 
Messages: 242
Inscription: 07 Août 2009 21:05
Localisation: Asnieres

Re: Symétrie d'une figure par rapport à une droite

Messagepar P.Fradin » 01 Nov 2010 12:13

Eric a écrit:Je te remercie. J'avais testé la première solution avec la commande sym suivie de la commande Points, mais j'obtenais un ensemble de points discontinu. Je vais tester la seconde méthode que tu proposes.


La première solution serait plutôt: Ligne( Get(Rellipse(0,a,b)), 1).
P.Fradin
Avatar de l’utilisateur
P.Fradin
Administrateur du site
 
Messages: 1837
Inscription: 29 Oct 2008 15:04

Re: Symétrie d'une figure par rapport à une droite

Messagepar Eric » 01 Nov 2010 19:03

Je te remercie. Voila le résultat
Ellipse_sangaku.teg
(915 octets) Téléchargé 436 fois

Sangaku.jpg
Sangaku.jpg (26.27 Kio) Consulté 8405 fois


Et le problème qui va avec : Trois ellipses identiques de grand axe égal à 2a sont tangentes deux à deux et inscrites dans un cercle de rayon r de sorte que l'aire de chacune des ellipses soit maximale. Exprimer a en fonction de r.

Il s'agit d'un sangaku (voir le bouquin de Fukagawa et Rothman, p. 159).
Eric
 
Messages: 242
Inscription: 07 Août 2009 21:05
Localisation: Asnieres

Re: Symétrie d'une figure par rapport à une droite

Messagepar P.Fradin » 01 Nov 2010 22:07

Je viens de me rendre compte en testant ton fichier, qu'il y a aussi une autre solution à laquelle je n'avais pas pensé: c'est d'utiliser la matrice de transformation. En fait on dessine toujours la même ellipse, mais on modifie la matrice de transformation. Dans ton fichier, cela donnerait ceci:

Code: Tout sélectionner
[
 Width:=5,
 Cercle(p*i,r),
 Ellipse(0,a,b),
 SetMatrix( matrix(sym(z,p*i,c1))),  Ellipse(0,a,b),
 SetMatrix( matrix(sym(z,p*i,c2))),  Ellipse(0,a,b),
 IdMatrix()
]


C'est plus tranquille non!

PS: pourquoi avoir utilisé Rellipse plutôt que Ellipse?
P.Fradin
Avatar de l’utilisateur
P.Fradin
Administrateur du site
 
Messages: 1837
Inscription: 29 Oct 2008 15:04

Re: Symétrie d'une figure par rapport à une droite

Messagepar Eric » 01 Nov 2010 22:24

P.Fradin a écrit:
PS: pourquoi avoir utilisé Rellipse plutôt que Ellipse?


J'ai d'abord essayé avec la commande ellipse (en fait, ellipse(0,a,b)) et rien ne s'affichait. Lorsque je suis passé à Rellipse, le problème a disparu. Je n'ai pas cherché plus loin.

Je note au passage la commande SetMatrix que je n'ai jamais utilisé jusqu'à présent.
Eric
 
Messages: 242
Inscription: 07 Août 2009 21:05
Localisation: Asnieres

Re: Symétrie d'une figure par rapport à une droite

Messagepar Alphonse Capriani » 01 Nov 2010 22:57

Euh... C'est peut être parcque la macro Ellipse s'écrit avec un E majuscule? :lol:
Ya Ba Da Ba Dooo!!!
Avatar de l’utilisateur
Alphonse Capriani
 
Messages: 576
Inscription: 18 Juil 2009 19:10
Localisation: East Harlem - NY

Re: Symétrie d'une figure par rapport à une droite

Messagepar Eric » 01 Nov 2010 23:04

Alphonse Capriani a écrit:Euh... C'est peut être parcque la macro Ellipse s'écrit avec un E majuscule? :lol:


Mais dans la doc (p. 79), la commande s'appelle ellipse avec un e minuscule et elle n'affichait rien.
Eric
 
Messages: 242
Inscription: 07 Août 2009 21:05
Localisation: Asnieres

Re: Symétrie d'une figure par rapport à une droite

Messagepar P.Fradin » 01 Nov 2010 23:13

Eric a écrit:Mais dans la doc (p. 79), la commande s'appelle ellipse avec un e minuscule et elle n'affichait rien.


Oui, mais avec la version 1.95 l'ancienne macro ellipse est devenue une commande interne, donc comme les autres commandes internes elle a vu son initiale grandir! :mrgreen:
P.Fradin
Avatar de l’utilisateur
P.Fradin
Administrateur du site
 
Messages: 1837
Inscription: 29 Oct 2008 15:04

Re: Symétrie d'une figure par rapport à une droite

Messagepar Eric » 01 Nov 2010 23:57

P.Fradin a écrit:
Eric a écrit:Mais dans la doc (p. 79), la commande s'appelle ellipse avec un e minuscule et elle n'affichait rien.


Oui, mais avec la version 1.95 l'ancienne macro ellipse est devenue une commande interne, donc comme les autres commandes internes elle a vu son initiale grandir! :mrgreen:


Sauf que dans la version 1.95 que j'ai sur ma machine, c'est la doc de la 1.94 qui était fournie avec ... :o :o :o
Eric
 
Messages: 242
Inscription: 07 Août 2009 21:05
Localisation: Asnieres

Re: Symétrie d'une figure par rapport à une droite

Messagepar Alphonse Capriani » 02 Nov 2010 00:02

Rrrraaaah : Patrick va se faire tirer les oreilles.

Va falloir que tu nous boucles une doc vite fait bien fait de la version 1.95...
Ya Ba Da Ba Dooo!!!
Avatar de l’utilisateur
Alphonse Capriani
 
Messages: 576
Inscription: 18 Juil 2009 19:10
Localisation: East Harlem - NY

Re: Symétrie d'une figure par rapport à une droite

Messagepar P.Fradin » 02 Nov 2010 00:03

La version 1.95 n'a pas encore sa doc, elle est encore en beta...
P.Fradin
Avatar de l’utilisateur
P.Fradin
Administrateur du site
 
Messages: 1837
Inscription: 29 Oct 2008 15:04

Re: Symétrie d'une figure par rapport à une droite

Messagepar Alphonse Capriani » 02 Nov 2010 00:06

Ok : pourquoi tu nous ferais pas une petite version beta de la doc? :lol:
Ya Ba Da Ba Dooo!!!
Avatar de l’utilisateur
Alphonse Capriani
 
Messages: 576
Inscription: 18 Juil 2009 19:10
Localisation: East Harlem - NY


Revenir vers Questions - Réponses

Qui est en ligne ?

Utilisateurs parcourant ce forum : Google [Bot] et 2 invités

cron