Fractales de Newton

Fractales de Newton

Messagepar P.Fradin » 18 Déc 2010 15:21

De l'ancien forum (fichier source):

Code: Tout sélectionner
TeXgraph#
{version 1.95-beta-10}
Cmd   [Fenetre(-1.2+i,1.2-i,3.75+3.75*i), Marges(0,0,0,0), Border(0)];
   [OriginalCoord(1),IdMatrix()];

Graph objet1 = [ size(9),
    NewBitmap(), $n:=7, L:=for k from 1 to n do exp(i*2*k*pi/n) od,
    couleur:=for k from 1 to n do Hsb(360*(k-1)/(n-1),1,1) od,
    T:=50, m:=MaxPixels(),
          for x from 0 to Re(m) do
              Pixel(
              for y from 0 to Im(m) do
                  N:=0, z:=Pixel2Scr(x+i*y),
                  repeat
                        u:=z^(n-1),
                        z:=((n-1)*u*z+1)/(n*u), Inc(N,1)
                  until (N=T) Or (abs(z^n-1)<0.01) od,
                  c:= for k from 1 to n andif abs(L[k]-z)<0.01 do
                      couleur[k],
                      odfi,
                  if c=Nil then c:=black fi,
                  x+i*y,c,
              od )
          od
    ];


newton.png
newton.png (25.46 Kio) Consulté 10921 fois

Fractale associée au polynôme $ z^7-1 $
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Re: Fractales de Newton

Messagepar P.Fradin » 30 Mars 2011 23:01

Après avoir vu un article sur Images mathématique du cnrs sur les fractals de Newton, j'ai suivi les conseils pour donner du volume à ces objets fractals par une technique de lancer de rayons (un rayon par pixel de la zone graphique est lancé). Pour commencer simple, j'ai pris des rayons verticaux par rapport au plan xOy qui contient le fractal proprement dit. Voici un exemple avec le polynôme z^3-1:
Newton3b.png
Newton3b.png (101.13 Kio) Consulté 10877 fois

Pour chaque point du plan, on lui associe une certaine profondeur, une couleur, et une intensité, c'est ce qui donne le relief. Voici un zoom sur un détail:
Newton4b.png
Newton4b.png (48.46 Kio) Consulté 10878 fois


Fichier source:
Newton.teg
(1.57 Kio) Téléchargé 785 fois


Un autre exemple avec z^5-1:
Newton5b.png
Newton5b.png (212.46 Kio) Consulté 10877 fois
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Re: Fractales de Newton

Messagepar projetmbc » 31 Mars 2011 20:28

C'est très "zoli"...
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Re: Fractales de Newton

Messagepar P.Fradin » 02 Avr 2011 20:06

Merci!
En voici une maintenant avec une vue en oblique et non plus à la verticale, pour le polynôme z^8+15z^4-16:
Newton6b.png
Newton6b.png (201.12 Kio) Consulté 10838 fois

Il y a un "pâté" en deux endroits, qui les voit?
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Re: Fractales de Newton

Messagepar Alphonse Capriani » 03 Avr 2011 01:44

Impressionnant!!!

Excellent travail!!
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Re: Fractales de Newton

Messagepar projetmbc » 03 Avr 2011 15:57

Salut.

P.Fradin a écrit:Il y a un "pâté" en deux endroits, qui les voit?

Je ne voudrais pas en faire tout un fromage mais qu'entends-tu par "pâté" ?
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Re: Fractales de Newton

Messagepar P.Fradin » 03 Avr 2011 16:07

Comme un zigouigoui qui fait tâche, en tout cas qui ne devrait pas être là...
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Re: Fractales de Newton

Messagepar Joffrey » 03 Avr 2011 22:13

Salut, je tente de jouer,
zigouigoui.jpg
zigouigoui.jpg (42.26 Kio) Consulté 10790 fois


Sinon c'est vrai que ça rend super bien !
L'homme en noir fuyait à travers le désert, et le Pistoléro le suivait ...
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Re: Fractales de Newton

Messagepar P.Fradin » 03 Avr 2011 22:19

Salut Joffrey,

Et bravo!!! Tu as trouvé le pâté!
C'est l'algorithme de Jos Leys qui donne ce rendu, et encore, je suis très loin de la qualité d'image qu'il arrive à obtenir. Tu as été voir l'article sur le site du Cnrs?
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Re: Fractales de Newton

Messagepar Joffrey » 03 Avr 2011 22:30

Je viens d'aller y faire un tour, les images sont effectivement sublimes.
L'homme en noir fuyait à travers le désert, et le Pistoléro le suivait ...
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Re: Fractales de Newton

Messagepar Alphonse Capriani » 04 Avr 2011 21:48

Punaise!!! J'avais pas vu le lien sur le site du CNRS que tu as mis!!!

C'est GRANDIOSE!!!!! C'est clair que le rendu obtenu avec TeXgraph n'est pas encore à la hauteur, mais c'est quand même pas mal!
Ya Ba Da Ba Dooo!!!
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