Fractales de Newton

[P.Fradin]

De l'ancien forum (fichier source):

Code: Tout sélectionner

TeXgraph#
{version 1.95-beta-10}
Cmd   [Fenetre(-1.2+i,1.2-i,3.75+3.75*i), Marges(0,0,0,0), Border(0)];
   [OriginalCoord(1),IdMatrix()];

Graph objet1 = [ size(9),
    NewBitmap(), $n:=7, L:=for k from 1 to n do exp(i*2*k*pi/n) od,
    couleur:=for k from 1 to n do Hsb(360*(k-1)/(n-1),1,1) od,
    T:=50, m:=MaxPixels(),
          for x from 0 to Re(m) do
              Pixel(
              for y from 0 to Im(m) do
                  N:=0, z:=Pixel2Scr(x+i*y),
                  repeat
                        u:=z^(n-1),
                        z:=((n-1)*u*z+1)/(n*u), Inc(N,1)
                  until (N=T) Or (abs(z^n-1)<0.01) od,
                  c:= for k from 1 to n andif abs(L[k]-z)<0.01 do
                      couleur[k],
                      odfi,
                  if c=Nil then c:=black fi,
                  x+i*y,c,
              od )
          od
    ];


newton.png (25.46 Kio) Consulté 20842 fois

Fractale associée au polynôme $ z^7-1 $

[P.Fradin]

Après avoir vu un article sur Images mathématique du cnrs sur les fractals de Newton, j'ai suivi les conseils pour donner du volume à ces objets fractals par une technique de lancer de rayons (un rayon par pixel de la zone graphique est lancé). Pour commencer simple, j'ai pris des rayons verticaux par rapport au plan xOy qui contient le fractal proprement dit. Voici un exemple avec le polynôme z^3-1:

Newton3b.png (101.13 Kio) Consulté 20798 fois

Pour chaque point du plan, on lui associe une certaine profondeur, une couleur, et une intensité, c'est ce qui donne le relief. Voici un zoom sur un détail:

Newton4b.png (48.46 Kio) Consulté 20799 fois

Fichier source:

Newton.teg

(1.57 Kio) Téléchargé 1306 fois

Un autre exemple avec z^5-1:

Newton5b.png (212.46 Kio) Consulté 20798 fois

[projetmbc]

C'est très "zoli"...

[P.Fradin]

Merci!
En voici une maintenant avec une vue en oblique et non plus à la verticale, pour le polynôme z^8+15z^4-16:

Newton6b.png (201.12 Kio) Consulté 20759 fois

Il y a un "pâté" en deux endroits, qui les voit?

[Alphonse Capriani]

Impressionnant!!!

Excellent travail!!

[projetmbc]

Salut.

Il y a un "pâté" en deux endroits, qui les voit?

Je ne voudrais pas en faire tout un fromage mais qu'entends-tu par "pâté" ?

[P.Fradin]

Comme un zigouigoui qui fait tâche, en tout cas qui ne devrait pas être là...

[Joffrey]

Salut, je tente de jouer,

zigouigoui.jpg (42.26 Kio) Consulté 20711 fois

Sinon c'est vrai que ça rend super bien !

[P.Fradin]

Salut Joffrey,

Et bravo!!! Tu as trouvé le pâté!
C'est l'algorithme de Jos Leys qui donne ce rendu, et encore, je suis très loin de la qualité d'image qu'il arrive à obtenir. Tu as été voir l'article sur le site du Cnrs?

[Joffrey]

Je viens d'aller y faire un tour, les images sont effectivement sublimes.

[Alphonse Capriani]

Punaise!!! J'avais pas vu le lien sur le site du CNRS que tu as mis!!!

C'est GRANDIOSE!!!!! C'est clair que le rendu obtenu avec TeXgraph n'est pas encore à la hauteur, mais c'est quand même pas mal!