Tapis de Sierpiński ""tracé à la main"

Tapis de Sierpiński ""tracé à la main"

Messagepar projetmbc » 22 Oct 2013 09:44

Bonjour.

J'aimerais produire une version "tracé à la main" du tapis de Sierpiński. Pour le tracé à la main,
peut-on avoir un style proche de ce que l'on peut voir sur xkcd ?
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Re: Tapis de Sierpiński ""tracé à la main"

Messagepar P.Fradin » 22 Oct 2013 11:24

Bonjour,

Peut-être quelque chose comme ça?

Code: Tout sélectionner
\begin{texgraph}[name=essai,preload="trembling.mac"]
a:=-4.5-4.5*i, b:=4.5-4.5*i, c:=4.5*i,
L:=[a,b,c,jump],
n:=5,
for k from 1 to n do
    L:=[ hom(L,a,0.5),hom(L,b,0.5),hom(L,c,0.5)]
od,
tLigne(L,1,0.08)
\end{texgraph}

sierpinski.png
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Re: Tapis de Sierpiński ""tracé à la main"

Messagepar projetmbc » 22 Oct 2013 16:54

Merci.
Pas mal du tout, je ferais facilement la version TAPIS.

Par contre, peut-on jouer sur le tremblement ?
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Re: Tapis de Sierpiński ""tracé à la main"

Messagepar P.Fradin » 22 Oct 2013 16:58

Tu peux jouer sur le dernier paramètre de tLigne, c'est le 0.08 dans l'exemple. Avec la valeur 0 la ligne est droite.
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Re: Tapis de Sierpiński ""tracé à la main"

Messagepar projetmbc » 22 Oct 2013 17:55

Super, je vais pouvoir attaquer un mini-cours d'introduction à la récursivité.
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Re: Tapis de Sierpiński ""tracé à la main"

Messagepar P.Fradin » 22 Oct 2013 18:07

projetmbc a écrit:Super, je vais pouvoir attaquer un mini-cours d'introduction à la récursivité.


Tu as sans doute remarqué que le code proposé est justement non récursif !
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Re: Tapis de Sierpiński ""tracé à la main"

Messagepar projetmbc » 22 Oct 2013 19:10

Oui, oui je sais mais je l'adapterais.

Dans le document, je vais justement aborder la dérécursification, les problèmes de mémoire...
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Re: Tapis de Sierpiński ""tracé à la main"

Messagepar projetmbc » 24 Oct 2013 09:18

P.Fradin a écrit:Tu as sans doute remarqué que le code proposé est justement non récursif !

Au passage, cela donnerait quoi avec TeXgraph.
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Re: Tapis de Sierpiński ""tracé à la main"

Messagepar P.Fradin » 24 Oct 2013 16:48

Pas grand'chose de différent sinon qu'il faut créer une macro récursive (mais à mon avis la récursivité ne sert à rien sur cet exemple)
Code: Tout sélectionner
\begin{texgraph}[file]
Var    centres = [-4-4*i,-4*i,4-4*i,4,4+4*i,4*i,-4+4*i,-4];
Include   "trembling.mac";
Mac    Tapis = [{Tapis(liste, niv)}
   $liste:=%1, $niv:=%2,
   if niv=0 then liste
   else
       liste:= for $A in centres do hom(liste,A,1/3) od,
       Tapis(liste,niv-1)
   fi ];
Graph objet1 = [
   view(-4,4,-4,4), Marges(0,0,0,0), size(9),
   L:=Tapis([-4-4*i,4-4*i,4*i,jump],3),
   tLigne(L,1,0.08) ];
\end{texgraph}

tapis.png
tapis.png (48.6 Kio) Consulté 3833 fois


NB: j'ai mis un niveau 3 pour qu'on voit le tracé "à la main". Au niveau 4 on ne le voit plus.
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Re: Tapis de Sierpiński ""tracé à la main"

Messagepar projetmbc » 24 Oct 2013 17:44

Merci, c'est trop génial d'arriver à faire des dessins approximatifs avec un ordinateur. :lol: Trés sérieusement, je trouve cela à la fois graphiquement "beau", tout en pouvant servir dans nos cours à faire de faux schémas.

Sinon, la 1ère méthode est bien celle utilisant le théorème du point fixe vérifier par certaines fractales. Non ?
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Re: Tapis de Sierpiński ""tracé à la main"

Messagepar P.Fradin » 24 Oct 2013 18:20

projetmbc a écrit:Sinon, la 1ère méthode est bien celle utilisant le théorème du point fixe vérifier par certaines fractales. Non ?


Oui, c'est bien ça. Cela fait partie de la famille des IFS fractals. C'est un beau sujet de maths pour arriver à mettre en évidence qu'un théorème du point fixe se cache derrière !
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Re: Tapis de Sierpiński ""tracé à la main"

Messagepar projetmbc » 25 Oct 2013 13:55

On trouve aussi un théorème du point fixe, facile à démontrer, en théorie des langages informatiques dans le livre "Introduction à la théorie des langages de programmation" de Gilles Dowek.

C'est vrai que ce type de théorème est beau car à la fois puissant et simple à comprendre, mais pas forcément à démontrer comme c'est le cas des IFS qui demandent tout de même de bonne base en topologie.
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