hexaèdre gauche

hexaèdre gauche

Messagepar benoa411 » 07 Fév 2013 00:19

Bonjour,

Tout d'abord, bravo pour ce logiciel très performant et ce forum très bien fourni. J'utilise TeXgraph depuis un peu plus d'un mois et grâce aux nombreuses contributions, j'ai déjà pu réaliser plusieurs graphiques.

Mais là je sèche un peu... je cherche à reproduire la figure ci dessous : un hexaèdre dont toutes les faces sont gauches.
Capture.JPG
Exemple
Capture.JPG (16.06 Kio) Consulté 7135 fois

J'ai essayé de plusieurs façon en partant d'une suface paramétrée, ou par l'intersection de plusieurs volumes mais sans succès...

Une aide me serait fort utile!
Merci d'avance,

Benoit
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Re: hexaèdre gauche

Messagepar P.Fradin » 07 Fév 2013 10:32

Bonjour, et bienvenu sur le forum,

Voilà un sujet intéressant et qui mérite réflexion. Je ne vais pas avoir le temps aujourd'hui ni demain, mais je m'y penche ce week-end !
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Re: hexaèdre gauche

Messagepar P.Fradin » 09 Fév 2013 22:15

Bonsoir,

Après avoir réfléchi au problème je me suis dit que faire ce dessin en 3D ce serait peut être mieux avec six carreaux de Bézier. Ceux-ci ne sont pas prédéfnis dans TeXgraph, il a fallu créer une macro qui prend en entrée une liste de neuf points (quatre sommets et cinq points de contrôle) ainsi qu'une liste de poids (un pour chaque point). Ensuite je suis parti des sommets d'un cube pour construire les six carreaux:
Hexaedre.png
Hexaedre.png (66.98 Kio) Consulté 7125 fois


En jouant sur les points de contrôle, on peut faire varier la forme de chaque carreau.
Le source
Hexaedre.teg
(3.03 Kio) Téléchargé 723 fois
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Re: hexaèdre gauche

Messagepar benoa411 » 10 Fév 2013 11:04

Bonjour Patrick,

Vraiment impressionnant, un GRAND merci!
Question : est ce possible de ne pas afficher les facettes de sorte à n'avoir que les arrêtes (visibles en trait continu et cachées en pointillés)?

Benoît
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Re: hexaèdre gauche

Messagepar P.Fradin » 10 Fév 2013 12:13

Bonjour Benoît,

Si c'est un desssin "fil de fer", pas besoin de carreaux de Bézier, des courbes suffiront:
Code: Tout sélectionner
[
view(-1.5,2,-2.25,2.25), Marges(0,0,0,0), size(9),
//sommets
d:=2, HideStyle:=userdash,
A:=M(d,0,0), B:=M(d,d,0), C:=M(0,d,0), D:=Origin, E:=M(d,0,d), F:=M(d,d,d), G:=M(0,d,d), H:=M(0,0,d),
//faces
F1:=[A,B,F,E], F2:=[B,C,G,F], F3:=[C,D,H,G],F4:=[D,A,E,H], F5:=[F,G,H,E], F6:=[B,A,D,C],
//points de contrôle
s:=2/5, //un parametre
BF:=(B+F)/2-s*(vecI+vecJ),  CG:=(C+G)/2+s*(vecI-vecJ), DH:=(D+H)/2+s*(vecI+vecJ),  AE:=(A+E)/2+s*(-vecI+vecJ),
GF:=(F+G)/2-s*(vecJ+vecK),  HG:=(G+H)/2+s*(vecI-vecK), HE:=(H+E)/2+s*(vecJ-vecK),  EF:=(E+F)/2-s*(vecI+vecK),
AB:=(A+B)/2-s*(vecI-vecK),  CB:=(B+C)/2-s*(vecJ-vecK), DC:=(C+D)/2+s*(vecI+vecK),  DA:=(D+A)/2+s*(vecJ+vecK),

//construction liste arêtes et faces adjacentes
liste:=[B,BF,F,F1,F2,jump,C,CG,G,F2,F3,jump,D,DH,H,F3,F4,jump,A,AE,E,F4,F1,jump,
 E,EF,F,F1,F5,jump,G,GF,F,F5,F2,jump,H,HG,G,F5,F3,jump,H,HE,E,F5,F4,jump,
 A,AB,B,F1,F6,jump,C,CB,B,F2,F6,jump,D,DC,C,F3,F6,jump,D,DA,A,F4,F6,jump],

//tracé
for Z in liste By jump do
    A1:=Proj3D(Z[1,2]), A2:=Proj3D(Z[3,2]), A3:=Proj3D(Z[5,2]),
    Face1:=Z[7,8], Face2:=Z[15,8],
    if Fvisible(Face1) Or Fvisible(Face2)
       then LineStyle:=solid else LineStyle:=HideStyle
    fi,
    Bezier(A1,A2,A3)
od,

LabelDot3D(D,"$D$","S",1),LabelDot3D(A,"$A$","S",1), LabelDot3D(B,"$B$","S",1), LabelDot3D(C,"$C$","S",1),
LabelDot3D(E,"$E$","N",1), LabelDot3D(F,"$F$","N",1), LabelDot3D(G,"$G$","N",1), LabelDot3D(H,"$H$","N",1),
]

Hexaedre2.png
Hexaedre2.png (8.01 Kio) Consulté 7119 fois
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Re: hexaèdre gauche

Messagepar benoa411 » 10 Fév 2013 15:18

C'est parfait! merci beaucoup

Benoît
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