Théorème de Varignon dans l'espace

Théorème de Varignon dans l'espace

Messagepar Eric » 13 Juin 2011 08:53

Bonjour Patrick

Je souhaiterais reproduire la figure attachée. Il s'agit d'un octaèdre (pas nécessairement régulier) v_ij, i=1,2,3, j=0 ou 1, deux sommets formant une diagonale s'ils ont le même premier indice. On ajoute à cela un parallélépipède dont les sommets sont les centres de gravité des faces de l'octaèdre (w_{i1i2i3} est le centre de gravité de la face v_ji_j, j=1,2,3).

Varignon.JPG
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Comment produire une telle figure ?

Merci d'avance,
Eric
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Re: Théorème de Varignon dans l'espace

Messagepar P.Fradin » 13 Juin 2011 12:07

Salut Eric,

Je te propose ceci (je suis parti du principe que les deux solides sont convexes):
Code: Tout sélectionner
[
view(-4,4,-4.5,4.5), Marges(0,0,0,0), size(9), viewDir(35,80),
Z:=3, d:=4,
V10:=M(d,0,Z), V31:=M(0,d,Z), V20:=M(-d,-d,Z),
V21:=M(d,d,-Z), V11:=M(-d,0,-Z), V30:=M(0,-d,-Z),
W000:=isobar3d([V10,V20,V30]), W001:=isobar3d([V10,V20,V31]),
W010:=isobar3d([V10,V21,V30]), W011:=isobar3d([V10,V21,V31]),
W100:=isobar3d([V11,V20,V30]), W101:=isobar3d([V11,V20,V31]),
W110:=isobar3d([V11,V21,V30]), W111:=isobar3d([V11,V21,V31]),
Sp:=[W000,W001,W010,W011,W100,W101,W110,W111],
So:=[V10,V11,V20,V21,V30,V31],
P:=Cvx3d(Sp), octaedron:=Cvx3d(So),
octaedron2:=[V10,V31,V20,jump,V30,V21,V10,jump,V21,V11,V31,jump,
            V21,V30,V11,jump,V31,V11,V20,jump,V20,V11,V30,jump,V10,V20,V30,jump],
Build3D(
        bdFacet(octaedron2, [color:=steelblue, opacity:=0.8]),
        bdFacet( P, [color:=lightgray, opacity:=0.6]),
        bdLine(Merge3d(Aretes(P)), [width:=12]),
        bdLine(Merge3d(Aretes(octaedron)), [width:=12]),
        bdDot(So, [dotstyle:=cube, dotscale:=0.5, color:=slategray]),
        bdDot(Sp, [dotstyle:=cube, dotscale:=0.5, color:=crimson])
       ),
Display3D(), LabelSize:=scriptsize,
LabelDot3D(V10,"$V_{10}$","O"), LabelDot3D(V11,"$V_{11}$","E"),
LabelDot3D(V20,"$V_{20}$","N"), LabelDot3D(V21,"$V_{21}$","S"),
LabelDot3D(V30,"$V_{30}$","O"), LabelDot3D(V31,"$V_{31}$","N"),
Color:=red,
LabelDot3D(W000,"$W_{000}$","O"), LabelDot3D(W001,"$W_{001}$","N"),
LabelDot3D(W010,"$W_{010}$","O"), LabelDot3D(W011,"$W_{011}$","E"),
LabelDot3D(W100,"$W_{100}$","N"), LabelDot3D(W101,"$W_{101}$","E"),
LabelDot3D(W110,"$W_{110}$","S"), LabelDot3D(W111,"$W_{111}$","E")
]

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Re: Théorème de Varignon dans l'espace

Messagepar Eric » 13 Juin 2011 12:13

Je te remercie, je vais regarder ta proposition de près (mais elle me plait déjà beaucoup ;)).

La convexité n'est pas nécessaire, le théorème reste vrai dans tous les cas (comme dans le plan), mais la figure est plus lisible dans ce cas.
Eric
 
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Re: Théorème de Varignon dans l'espace

Messagepar Eric » 18 Nov 2011 18:28

Je suis en train de conclure (envoi chez l'imprimeur sous peu). J'ai recadré et j'ai repassé la figure en gris mais l'éditeur me dit qu'elle est encore trop foncée. Sur quels paramètre puis-je jouer ?

Merci d'avance,
Eric

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Re: Théorème de Varignon dans l'espace

Messagepar P.Fradin » 18 Nov 2011 19:17

Bonsoir Eric,

Tu peux jouer sur le contraste pour les facettes (j'ai mis 0.25 au lieu de 1) et l'épaisseur pour le arêtes (j'ai mis 10 au lieu de 12):
Code: Tout sélectionner
[
    view(-4,4,-4.5,4.5), Marges(0,0,0,0), size(9), viewDir(35,80),
    Z:=3, d:=4,
    V10:=M(d,0,Z), V31:=M(0,d,Z), V20:=M(-d,-d,Z),
    V21:=M(d,d,-Z), V11:=M(-d,0,-Z), V30:=M(0,-d,-Z),
    W000:=isobar3d([V10,V20,V30]), W001:=isobar3d([V10,V20,V31]),
    W010:=isobar3d([V10,V21,V30]), W011:=isobar3d([V10,V21,V31]),
    W100:=isobar3d([V11,V20,V30]), W101:=isobar3d([V11,V20,V31]),
    W110:=isobar3d([V11,V21,V30]), W111:=isobar3d([V11,V21,V31]),
    Sp:=[W000,W001,W010,W011,W100,W101,W110,W111],
    So:=[V10,V11,V20,V21,V30,V31],
    P:=Cvx3d(Sp), octaedron:=Cvx3d(So),
    octaedron2:=[V10,V31,V20,jump,V30,V21,V10,jump,V21,V11,V31,jump,
                V21,V30,V11,jump,V31,V11,V20,jump,V20,V11,V30,jump,V10,V20,V30,jump],
    Build3D(
            bdFacet(octaedron2, [color:=white, contrast:=0.25, opacity:=0.8]),
            bdFacet( P, [color:=whitesmoke, contrast:=0.25, opacity:=0.7]),
            bdLine(Merge3d(Aretes(P)), [width:=10]),
            bdLine(Merge3d(Aretes(octaedron)), [width:=10]),
            bdDot(So, [dotstyle:=cube, dotscale:=0.5, color:=black]),
            bdDot(Sp, [dotstyle:=cube, dotscale:=0.5, color:=black])
           ),
    Display3D(), LabelSize:=scriptsize,
    LabelDot3D(V10,"$V_{10}$","O"), LabelDot3D(V11,"$V_{11}$","E"),
    LabelDot3D(V20,"$V_{20}$","N"), LabelDot3D(V21,"$V_{21}$","S"),
    LabelDot3D(V30,"$V_{30}$","O"), LabelDot3D(V31,"$V_{31}$","N"),
    LabelDot3D(W000,"$W_{000}$","O"), LabelDot3D(W001,"$W_{001}$","N"),
    LabelDot3D(W010,"$W_{010}$","O"), LabelDot3D(W011,"$W_{011}$","E"),
    LabelDot3D(W100,"$W_{100}$","N"), LabelDot3D(W101,"$W_{101}$","E"),
    LabelDot3D(W110,"$W_{110}$","S"), LabelDot3D(W111,"$W_{111}$","E")
]

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Re: Théorème de Varignon dans l'espace

Messagepar Eric » 18 Nov 2011 19:36

Je te remercie Patrick

Exactement ce qu'il me fallait !
Eric
 
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