Eléments de volume sphériques et en cylindriques

Eléments de volume sphériques et en cylindriques

Messagepar Karine Brunel » 28 Mars 2010 16:06

Bonjour à tous,

Si cela peut rendre service...

Voici des figures que je donne aux élèves pour mieux voir les éléments de volume en coordonnées sphériques
Code: Tout sélectionner
[  view(-5,5,-2,5),
 size(20,1),
  Arrows:=1, LabelSize:=LARGE,
 Axes3D(0,0,0,0,0,0),
    A:=Msph(3*sqrt(2),1.2*pi/4,pi/4),  A1:=Msph(3.5*sqrt(2),1.2*pi/4,pi/4),
    A2:=Msph(3*sqrt(2),1.2*pi/3.4,pi/4),  A3:=Msph(3.5*sqrt(2),1.2*pi/3.4,pi/4),
    A4:=Msph(3*sqrt(2),1.2*pi/4,pi/3.5),  A6:=Msph(3.5*sqrt(2),1.2*pi/4,pi/3.5),
    A5:=Msph(3*sqrt(2),1.2*pi/3.4,pi/3.5),  A8:=Msph(3.5*sqrt(2),1.2*pi/3.4,pi/3.5),
    Ap:=Msph(3*sqrt(2),1.2*pi/4,pi/3.7),
     Width:=15,
    Ligne3D([Origin,A,jump,Origin,A4],0),
    Color:=red, Arc3D(pxy(Ap),Origin, pxy(A5),2,1),
    Arrows:=0,
    Ligne3D([A,A1,jump,A6,A4],0),
    Arc3D(A,Origin,A4,3*sqrt(2),1),  Arc3D(A1,Origin,A6,3.5*sqrt(2),1),
    Arc3D(A3,Origin,A8,3.5*sqrt(2),1),
     Arc3D(A1,Origin,A3,3.5*sqrt(2),1),
     Arc3D(A6,Origin,A8,3.5*sqrt(2),1),

     Ligne3D([A5,A8],0),
     Arc3D(A4,Origin,A5,3*sqrt(2),1),
   LineStyle:=dashed, Width:=8,
     Arc3D(A2,Origin,A5,3*sqrt(2),1),
     Ligne3D([A2,A3],0),
     Arc3D(A,Origin,A2,3*sqrt(2),1),
     Ligne3D([pxy(Ap),pxy(A6),jump,pxy(A5),pxy(A8)],0),
     Arc3D(pxy(Ap),Origin,pxy(A5),3*sqrt(2)*sin(pi/3.7),1),
     Arc3D(pxy(A6),Origin,pxy(A8),3.5*sqrt(2)*sin(pi/3.5),1),

    Arrows:=1, LineStyle:=solid, Width:=12,
    Arc3D(A,Origin,A4,2*sqrt(2),1),
    Label(1+1.6*i,"$d\theta$"),    Label(1.13-0.65*i,"$d\varphi$"),
    Label(1.2+2.6*i, "$dr$"),
    Color:=black, Arrows:=0, LineStyle:=dashed, Width:=8,
    Ligne3D([A,Ap,pxy(Ap),Origin],0),
    Ligne3D([A5,pxy(A5),Origin,jump,A8,pxy(A8)],0),
    Ligne3D([A6,pxy(A6)],0),
     Ligne3D([A,pz(A)],0),Cercle3D(pz(A),3*sqrt(2)*sin(1.0*pi/4),vecK),
     Cercle3D(pz(A4),3*sqrt(2)*sin(1.0*pi/3.5),vecK),
     Label(-0.2+3*i, "$z$"),    { Label(3.64-0.76*i, "$y$"),}
    Arrows:=1, LineStyle:=solid, Width:=8,
    Arc3D(vecK,Origin, A,2*sqrt(2),1), Arc3D(vecI,Origin, pxy(A),2,1),
    Arrows:=0,Color:=blue,Width:=12, Dsphere(Origin,3*sqrt(2),0) ,
    Label(0.3+1.9*i,"$\theta$"),   Label(0.3-0.8*i,"$\varphi$"),
     Label(0.9+1.95*i, "$r$"),
        LabelDot3D(A,"$M$","O")
    ]                               


volumeSph.png
portion de sphère
volumeSph.png (42.03 Kio) Consulté 5885 fois


en en coordonnées cylindriques

Code: Tout sélectionner
[  view(-4.5,5,-2,7), size(20,1),
 Arrows:=1, LabelSize:=Large, Axes3D(0,0,0,0,0,0),
    A:=Mcyl(3*sqrt(2),pi/4,4),  A1:=Mcyl(3.5*sqrt(2),pi/4,4),
    A2:=Mcyl(3*sqrt(2),pi/3.4,4),  A3:=Mcyl(3.5*sqrt(2),pi/3.4,4),
    A4:=Mcyl(3*sqrt(2),pi/4,4.5),  A6:=Mcyl(3.5*sqrt(2),pi/4,4.5),
    A5:=Mcyl(3*sqrt(2),pi/3.4,4.5),  A8:=Mcyl(3.5*sqrt(2),pi/3.4,4.5),
     Width:=15, Color:=red,Arrows:=0,
    Ligne3D([A4,A,A1,A6,A4,jump,A3,A8,A5],0),
    Arc3D(A4,pz(A4),A5,3*sqrt(2),1),  Arc3D(A1,pz(A),A3,3.5*sqrt(2),1),
    Arc3D(A6,pz(A4),A8,3.5*sqrt(2),1),
    LineStyle:=dashed, Width:=8,
     Ligne3D([A5,A2,A3],0),Arc3D(A,pz(A),A2,3*sqrt(2),1),
     Arc3D(pxy(A),Origin,pxy(A2),3*sqrt(2),1),
      Arc3D(pxy(A1),Origin,pxy(A3),3.5*sqrt(2),1),
      Ligne3D([pxy(A),pxy(A1),jump,pxy(A2),pxy(A3)],0),
    Arrows:=1, LineStyle:=solid, Width:=12,
    Arc3D(pxy(A),Origin,pxy(A2),3,1),
    Label(1.6-1*i,"$d\theta$"),   Label(-0.25+4*i, "$dz$"),
     Label(1.8-1.5*i, "$d\rho$"),
    LabelSize:=Large, Color:=black, Arrows:=0, LineStyle:=dashed, Width:=8,
    Cercle3D(pz(A),3*sqrt(2),vecK),  Cercle3D(pz(A5),3*sqrt(2),vecK),
    Ligne3D([pz(A4),A4,jump,Origin,pxy(A),A,pz(A)],0),
    Ligne3D([pz(A5),A5,jump,pz(A2),A2,jump,Origin,pxy(A2)],0),
    Ligne3D([A1,pxy(A1)],0),   Ligne3D([A3,pxy(A3),jump,pxy(A2),A2],0),
    LabelDot3D(A, "$M$","SO"),
    Arrows:=1, LineStyle:=solid, Width:=8,
    Arc3D(vecI,Origin, pxy(A),3,1),
    Arrows:=0, Width:=12,
    Color:=blue, Label(0.3-1.2*i,"$\theta$"),
     Label(-0.4+3.4*i, "$z$"), Label(1.2-0.5*i, "$\rho$"),
     Label(4.4+2.4*i, "$H$"),
    Dcylindre(Origin,5*vecK,3*sqrt(2),2)
    ]     


volumeCyl.png
portion de cylindre
volumeCyl.png (35.98 Kio) Consulté 5885 fois


Le snapshot donne des images bizarres (cela m'est déjà arrivé) mais le code marche bien, même s'il est un peu compliqué et qu'il y aurait sûrement moyen de le simplifier en déclarant des macros par exemple (mais ce n'est pas mon fort, désolée... :oops:)

D'ailleurs, ces codes font appel à 2 macros que Patrick m'avait gentiment données et rappelées ci-dessous
Code: Tout sélectionner
{Mcyl(rho, theta, z)}
    [%1*exp(i*%2), %3]     


Code: Tout sélectionner
{Msph(rho, phi,theta )}
    %1*[exp(i*%2)*sin(%3), cos(%3)]   
Dernière édition par Karine Brunel le 28 Mars 2010 19:01, édité 1 fois.
Karine Brunel
 
Messages: 137
Inscription: 25 Sep 2009 21:28

Re: Eléments de volume sphériques et en cylindriques

Messagepar P.Fradin » 28 Mars 2010 18:51

Merci Karine pour cette contribution. Je me suis permis malgré tout de modifier ton post pour mettre les images correspondant à ton code ;)
P.Fradin
Avatar de l’utilisateur
P.Fradin
Administrateur du site
 
Messages: 1835
Inscription: 29 Oct 2008 15:04

Re: Eléments de volume sphériques et en cylindriques

Messagepar projetmbc » 28 Mars 2010 20:09

Merci Karine, tes figures sont très claires...
projetmbc
 
Messages: 398
Inscription: 26 Déc 2009 18:01

Re: Eléments de volume sphériques et en cylindriques

Messagepar Karine Brunel » 28 Mars 2010 21:09

Avec plaisir, ma contribution est bien mince par rapport à d'autres...
La clarté des figures est vraiment obtenue grâce aux qualités graphiques de TeXgraph.

Ceci dit, j'ai un peu triché sur la sphère car les projections devraient être des arcs de cercle... mais je les ai "linéarisées" pour retrouver les schémas "habituels".

Merci Patrick d'avoir réexporter les images : c'est comme l'autre jour pour l'ellipse... je ne sais pas d'où ça vient et comme maintenant j'exporte toujours en pgf, je ne cherche pas à comprendre :roll:
Karine Brunel
 
Messages: 137
Inscription: 25 Sep 2009 21:28

Re: Eléments de volume sphériques et en cylindriques

Messagepar P.Fradin » 28 Mars 2010 21:18

Karine Brunel a écrit: c'est comme l'autre jour pour l'ellipse... je ne sais pas d'où ça vient et comme maintenant j'exporte toujours en pgf, je ne cherche pas à comprendre :roll:


Quand tu fais un snapshot en cliquant le bouton qui va bien, choisis l'export pdfc, c'est en fait un export pgf qui va être compilé par TeX vers pdf ;) .
P.Fradin
Avatar de l’utilisateur
P.Fradin
Administrateur du site
 
Messages: 1835
Inscription: 29 Oct 2008 15:04


Revenir vers Géométrie de l'espace

Qui est en ligne ?

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur inscrit et 1 invité

cron