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Eléments de volume sphériques et en cylindriques

MessagePublié: 28 Mars 2010 16:06
par Karine Brunel
Bonjour à tous,

Si cela peut rendre service...

Voici des figures que je donne aux élèves pour mieux voir les éléments de volume en coordonnées sphériques
Code: Tout sélectionner
[  view(-5,5,-2,5),
 size(20,1),
  Arrows:=1, LabelSize:=LARGE,
 Axes3D(0,0,0,0,0,0),
    A:=Msph(3*sqrt(2),1.2*pi/4,pi/4),  A1:=Msph(3.5*sqrt(2),1.2*pi/4,pi/4),
    A2:=Msph(3*sqrt(2),1.2*pi/3.4,pi/4),  A3:=Msph(3.5*sqrt(2),1.2*pi/3.4,pi/4),
    A4:=Msph(3*sqrt(2),1.2*pi/4,pi/3.5),  A6:=Msph(3.5*sqrt(2),1.2*pi/4,pi/3.5),
    A5:=Msph(3*sqrt(2),1.2*pi/3.4,pi/3.5),  A8:=Msph(3.5*sqrt(2),1.2*pi/3.4,pi/3.5),
    Ap:=Msph(3*sqrt(2),1.2*pi/4,pi/3.7),
     Width:=15,
    Ligne3D([Origin,A,jump,Origin,A4],0),
    Color:=red, Arc3D(pxy(Ap),Origin, pxy(A5),2,1),
    Arrows:=0,
    Ligne3D([A,A1,jump,A6,A4],0),
    Arc3D(A,Origin,A4,3*sqrt(2),1),  Arc3D(A1,Origin,A6,3.5*sqrt(2),1),
    Arc3D(A3,Origin,A8,3.5*sqrt(2),1),
     Arc3D(A1,Origin,A3,3.5*sqrt(2),1),
     Arc3D(A6,Origin,A8,3.5*sqrt(2),1),

     Ligne3D([A5,A8],0),
     Arc3D(A4,Origin,A5,3*sqrt(2),1),
   LineStyle:=dashed, Width:=8,
     Arc3D(A2,Origin,A5,3*sqrt(2),1),
     Ligne3D([A2,A3],0),
     Arc3D(A,Origin,A2,3*sqrt(2),1),
     Ligne3D([pxy(Ap),pxy(A6),jump,pxy(A5),pxy(A8)],0),
     Arc3D(pxy(Ap),Origin,pxy(A5),3*sqrt(2)*sin(pi/3.7),1),
     Arc3D(pxy(A6),Origin,pxy(A8),3.5*sqrt(2)*sin(pi/3.5),1),

    Arrows:=1, LineStyle:=solid, Width:=12,
    Arc3D(A,Origin,A4,2*sqrt(2),1),
    Label(1+1.6*i,"$d\theta$"),    Label(1.13-0.65*i,"$d\varphi$"),
    Label(1.2+2.6*i, "$dr$"),
    Color:=black, Arrows:=0, LineStyle:=dashed, Width:=8,
    Ligne3D([A,Ap,pxy(Ap),Origin],0),
    Ligne3D([A5,pxy(A5),Origin,jump,A8,pxy(A8)],0),
    Ligne3D([A6,pxy(A6)],0),
     Ligne3D([A,pz(A)],0),Cercle3D(pz(A),3*sqrt(2)*sin(1.0*pi/4),vecK),
     Cercle3D(pz(A4),3*sqrt(2)*sin(1.0*pi/3.5),vecK),
     Label(-0.2+3*i, "$z$"),    { Label(3.64-0.76*i, "$y$"),}
    Arrows:=1, LineStyle:=solid, Width:=8,
    Arc3D(vecK,Origin, A,2*sqrt(2),1), Arc3D(vecI,Origin, pxy(A),2,1),
    Arrows:=0,Color:=blue,Width:=12, Dsphere(Origin,3*sqrt(2),0) ,
    Label(0.3+1.9*i,"$\theta$"),   Label(0.3-0.8*i,"$\varphi$"),
     Label(0.9+1.95*i, "$r$"),
        LabelDot3D(A,"$M$","O")
    ]                               


volumeSph.png
portion de sphère
volumeSph.png (42.03 Kio) Consulté 6134 fois


en en coordonnées cylindriques

Code: Tout sélectionner
[  view(-4.5,5,-2,7), size(20,1),
 Arrows:=1, LabelSize:=Large, Axes3D(0,0,0,0,0,0),
    A:=Mcyl(3*sqrt(2),pi/4,4),  A1:=Mcyl(3.5*sqrt(2),pi/4,4),
    A2:=Mcyl(3*sqrt(2),pi/3.4,4),  A3:=Mcyl(3.5*sqrt(2),pi/3.4,4),
    A4:=Mcyl(3*sqrt(2),pi/4,4.5),  A6:=Mcyl(3.5*sqrt(2),pi/4,4.5),
    A5:=Mcyl(3*sqrt(2),pi/3.4,4.5),  A8:=Mcyl(3.5*sqrt(2),pi/3.4,4.5),
     Width:=15, Color:=red,Arrows:=0,
    Ligne3D([A4,A,A1,A6,A4,jump,A3,A8,A5],0),
    Arc3D(A4,pz(A4),A5,3*sqrt(2),1),  Arc3D(A1,pz(A),A3,3.5*sqrt(2),1),
    Arc3D(A6,pz(A4),A8,3.5*sqrt(2),1),
    LineStyle:=dashed, Width:=8,
     Ligne3D([A5,A2,A3],0),Arc3D(A,pz(A),A2,3*sqrt(2),1),
     Arc3D(pxy(A),Origin,pxy(A2),3*sqrt(2),1),
      Arc3D(pxy(A1),Origin,pxy(A3),3.5*sqrt(2),1),
      Ligne3D([pxy(A),pxy(A1),jump,pxy(A2),pxy(A3)],0),
    Arrows:=1, LineStyle:=solid, Width:=12,
    Arc3D(pxy(A),Origin,pxy(A2),3,1),
    Label(1.6-1*i,"$d\theta$"),   Label(-0.25+4*i, "$dz$"),
     Label(1.8-1.5*i, "$d\rho$"),
    LabelSize:=Large, Color:=black, Arrows:=0, LineStyle:=dashed, Width:=8,
    Cercle3D(pz(A),3*sqrt(2),vecK),  Cercle3D(pz(A5),3*sqrt(2),vecK),
    Ligne3D([pz(A4),A4,jump,Origin,pxy(A),A,pz(A)],0),
    Ligne3D([pz(A5),A5,jump,pz(A2),A2,jump,Origin,pxy(A2)],0),
    Ligne3D([A1,pxy(A1)],0),   Ligne3D([A3,pxy(A3),jump,pxy(A2),A2],0),
    LabelDot3D(A, "$M$","SO"),
    Arrows:=1, LineStyle:=solid, Width:=8,
    Arc3D(vecI,Origin, pxy(A),3,1),
    Arrows:=0, Width:=12,
    Color:=blue, Label(0.3-1.2*i,"$\theta$"),
     Label(-0.4+3.4*i, "$z$"), Label(1.2-0.5*i, "$\rho$"),
     Label(4.4+2.4*i, "$H$"),
    Dcylindre(Origin,5*vecK,3*sqrt(2),2)
    ]     


volumeCyl.png
portion de cylindre
volumeCyl.png (35.98 Kio) Consulté 6134 fois


Le snapshot donne des images bizarres (cela m'est déjà arrivé) mais le code marche bien, même s'il est un peu compliqué et qu'il y aurait sûrement moyen de le simplifier en déclarant des macros par exemple (mais ce n'est pas mon fort, désolée... :oops:)

D'ailleurs, ces codes font appel à 2 macros que Patrick m'avait gentiment données et rappelées ci-dessous
Code: Tout sélectionner
{Mcyl(rho, theta, z)}
    [%1*exp(i*%2), %3]     


Code: Tout sélectionner
{Msph(rho, phi,theta )}
    %1*[exp(i*%2)*sin(%3), cos(%3)]   

Re: Eléments de volume sphériques et en cylindriques

MessagePublié: 28 Mars 2010 18:51
par P.Fradin
Merci Karine pour cette contribution. Je me suis permis malgré tout de modifier ton post pour mettre les images correspondant à ton code ;)

Re: Eléments de volume sphériques et en cylindriques

MessagePublié: 28 Mars 2010 20:09
par projetmbc
Merci Karine, tes figures sont très claires...

Re: Eléments de volume sphériques et en cylindriques

MessagePublié: 28 Mars 2010 21:09
par Karine Brunel
Avec plaisir, ma contribution est bien mince par rapport à d'autres...
La clarté des figures est vraiment obtenue grâce aux qualités graphiques de TeXgraph.

Ceci dit, j'ai un peu triché sur la sphère car les projections devraient être des arcs de cercle... mais je les ai "linéarisées" pour retrouver les schémas "habituels".

Merci Patrick d'avoir réexporter les images : c'est comme l'autre jour pour l'ellipse... je ne sais pas d'où ça vient et comme maintenant j'exporte toujours en pgf, je ne cherche pas à comprendre :roll:

Re: Eléments de volume sphériques et en cylindriques

MessagePublié: 28 Mars 2010 21:18
par P.Fradin
Karine Brunel a écrit: c'est comme l'autre jour pour l'ellipse... je ne sais pas d'où ça vient et comme maintenant j'exporte toujours en pgf, je ne cherche pas à comprendre :roll:


Quand tu fais un snapshot en cliquant le bouton qui va bien, choisis l'export pdfc, c'est en fait un export pgf qui va être compilé par TeX vers pdf ;) .