Pavages hyperboliques

Pavages hyperboliques

Messagepar P.Fradin » 25 Juin 2010 12:42

Quelques exemples de pavages hyperboliques. Le fichier est joint en fin de message. En modifiant l'élément graphique pavage on peut obtenir différents exemples (attention, ça peut être très long!!):

Code: Tout sélectionner
[
Fenetre(-1+i,1-i,5+5*i), Marges(0,0,0,0), size(9),
FillStyle:=full, FillColor:=darkblue, Width:=8, Cercle(0,1),

$n:=4, p:=12, nbcote:=n,
$u:=sin(pi/n+pi/p)+cos(pi/n+pi/p)/tan(pi/n),
r:=sqrt(1/(u*u-1)), A:=r*cos(pi/n+pi/p)/sin(pi/n)*exp(i*pi/n),
T1:= for k from 0 to n-1 do exp(i*k*2*pi/nbcote)*A od,
b:=A, p:= for z in [T1[2,0],b] do a:=b, b:=z, hMil(a,b) od,

Width:=1, niv:=7, FillColor:= gold, Color:=FillColor, Hpavage2([0,T1],0,niv),
FillStyle:=none, Color:=crimson, BordPavage([0,T1],0,niv),
]


hpavage_4_12.png
hpavage_4_12.png (82.32 Kio) Consulté 8823 fois


Code: Tout sélectionner
[
Fenetre(-1+i,1-i,5+5*i), Marges(0,0,0,0), size(9),
FillStyle:=full, FillColor:=darkblue, Width:=8, Cercle(0,1),

$n:=6, p:=4, nbcote:=n,
$u:=sin(pi/n+pi/p)+cos(pi/n+pi/p)/tan(pi/n),
r:=sqrt(1/(u*u-1)), A:=r*cos(pi/n+pi/p)/sin(pi/n)*exp(i*pi/n),
T1:= for k from 0 to n-1 do exp(i*k*2*pi/nbcote)*A od,
b:=A, p:= for z in [T1[2,0],b] do a:=b, b:=z, hMil(a,b) od,

Width:=1, niv:=4, FillColor:= gold, Color:=FillColor, Hpavage1([0,T1],0,niv),
FillStyle:=none, Color:=black, BordPavage([0,T1],0,niv),
]


hpavage_6_4.png
hpavage_6_4.png (105.04 Kio) Consulté 8823 fois


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[
Fenetre(-1+i,1-i,5+5*i), Marges(0.1,0.1,0.1,0.1), size(9),
FillStyle:=full, FillColor:=beige, Width:=8, Cercle(0,1),

$n:=5, p:=4, nbcote:=n,
$u:=sin(pi/n+pi/p)+cos(pi/n+pi/p)/tan(pi/n),
r:=sqrt(1/(u*u-1)), A:=r*cos(pi/n+pi/p)/sin(pi/n)*exp(i*pi/n),
T1:= for k from 0 to n-1 do exp(i*k*2*pi/nbcote)*A od,
b:=A, p:= for z in [T1[2,0],b] do a:=b, b:=z, hMil(a,b) od,

Width:=1, niv:=6, FillColor:= seagreen, Color:=FillColor, Hpavage2([0,T1],0,niv),
FillStyle:=none, Color:=brown, Width:=12, hLigne(T1,1)
]


hpavage_5_4.png
hpavage_5_4.png (73.36 Kio) Consulté 8823 fois





hpavage.teg
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Re: Pavages hyperboliques

Messagepar projetmbc » 25 Juin 2010 18:10

C'est bien "zoli" tout ceci...
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Re: Pavages hyperboliques

Messagepar Alphonse Capriani » 30 Juin 2010 15:07

Très joli en effet!!

C'est marrant : tu postes ca juste au moment ou je me suis réattelé à Cristallo.mac. Je suis en train de terminer la doc et de corriger quelques détails.

J'espère poster tout ca dans les semaines à venir (peut être la semaine prochaine...)
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Re: Pavages hyperboliques

Messagepar projetmbc » 15 Juil 2010 21:17

Bonsoir,
je ne sais pas encore ce que vaut "Mathématiques -Triangles curvilignes et représentations conformes" de Demengel Gilbert mais j'vais l'ach'ter sous peu. Il semble aborder les pavages hyperboliques, et j'espère qu'une boîte d'asprine suffira à le comprendre. :D
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Re: Pavages hyperboliques

Messagepar P.Fradin » 15 Juil 2010 21:24

Je ne le connais pas, alors tu nous en diras plus quand tu l'auras parcouru! A mon avis, d'après le résumé, les pavages hyperboliques ne doivent représenter qu'une infime partie, mais je peux me tromper.
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Re: Pavages hyperboliques

Messagepar projetmbc » 15 Juil 2010 21:36

Je pense aussi mais le reste m'intéresse aussi. Dès que je l'aurais lu, je ferais une critique ici. Et tout ceci gratuitement...
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Re: Pavages hyperboliques

Messagepar Alphonse Capriani » 19 Juil 2010 16:13

Ouais : très intéressant tout ca!!!

On attend ton résumé en espérant que ca puisse aboutir à tout un tas de joli dessins réalisables avec TeXgraph...

(Pour info, je confirme que je suis dans les temps pour la mise à jour de Cristallo.mac : il me reste simplement la doc pour les quelques pavages apériodiques et une ou 2 modifs, et ca devrait être prêt. Je poste ca le 30 juillet sans faute...)
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Re: Pavages hyperboliques

Messagepar P.Fradin » 20 Juil 2010 21:06

Sur le site Syracuse Jean-Michel a mis en ligne un résumé qui je lui avait envoyé pour faire ses propres pavages hyperboliques. Voici un lien vers ce document.
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Re: Pavages hyperboliques

Messagepar Alphonse Capriani » 21 Juil 2010 16:20

Ouais : très intéressant aussi!

Je l'ai vu passer sur la liste de diffusion de Syracuse.
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