Intégrale

[Eric]

Salut Patrick

Maintenant que je suis revenu du Japon, je me remets au boulot (c'est pas une vie )

J'ai deux figures à faire sur le thème de l'intégration (Riemann pour la première et Lebesgue pour la seconde). Tu aurais un exemple déjà existant de sommes de Darbout ?

[P.Fradin]

Bonjour Eric,

Content de revoir parmi nous sur ce nouveau forum.

As-tu vu ce sujet?

[Eric]

C'est bien cet exemple que j'avais en tête mais en fait il est plus compliqué que ce que je veux faire. J'y reviendrai lorsque j'aurai fini mes problèmes d'intégrales de Cauchy.

[P.Fradin]

C'est bien cet exemple que j'avais en tête mais en fait il est plus compliqué que ce que je veux faire. J'y reviendrai lorsque j'aurai fini mes problèmes d'intégrales de Cauchy.

Il est un peu compliqué car il se veut plus ou moins exhaustif. Si c'est juste pour faire des rectangles pour une fonction f donnée avec une subdivision donnée, c'est plus court à écrire.

[Eric]

En fait, j'ai des subdivisions à faire dans les deux sens, vertical pour Riemann, horizontal pour Lebesgue.

6_1.jpg (23.02 Kio) Consulté 50681 fois

6_2.jpg (32.57 Kio) Consulté 50681 fois

[P.Fradin]

Voilà une proposition pour le premier:

Code: Tout sélectionner

[view(-1,8,-1,8),a:=1, b:=7, liste:=Nil, last:=a,
 L:=[2, 3, 4, 5, 6, 7], {valeurs x1, ...,x5}
 L':=[1.5, 2.8, 3.5, 4.25, 5.2, 6.5],  {valeurs x'1, ..., x'6}
 Y:=[3, 2, 7, 5, 2, 4], {images aux points x'i}
Width:=6, Arrows:=1, Axes(0,0), Arrows:=0, k:=0,
 Ligne([a,
 for x in L do
     Inc(k,1), x':=L'[k],
     y':=Y[k], A:=x'+i*y', Insert(liste,A),
     last+i*y',x+i*y',
     LineStyle:=dashed,Ligne([last,last+i*y'],0),
     LineStyle:=dotted,Ligne([x',A],0),
     LineStyle:=solid, last:=x,
     LabelDot(x',["$x'_",k,"$"],"NE",1,0.125),
     if k<6 then LabelDot(last,["$x_",k,"$"],"S",1) fi
 od,b],0),
 Point(liste), LabelDot(a,"$a$","S",1), LabelDot(b,"$b$","S",1),
 Width:=8,
 Spline(5*i,a+i,liste,b+i,-5*i), {courbe}
 LabelAxe(x,7.9,"$x$"),LabelAxe(y,i*7.9,"$f$")
 ]


rectangles.png (13.71 Kio) Consulté 50663 fois

Pour l'autre c'est un peu plus compliqué. Je verrai cela ce soir, mes invités arrivent ...

[Eric]

Merci, bon après-midi (les miens arrivent plus tard )

[P.Fradin]

Une proposition pour la deuxième figure:

Code: Tout sélectionner

[view(-1,8,-1,8), size(8), Pa:=1+i, Pb:=7+3.5*i, {extrêmités}
 {valeurs de f}
 L:=[Pa,2+1.25*i,3+3*i, 4+7*i, 5+5*i, 6+2*i, Pb],
 {valeurs y0, ..., }
 L1:=Get(Spline(0,L,0)),
 Min:= min (for z in L1 do Im(z) od), Max:= max (for z in L1 do Im(z) od),
 Y:=[Min-0.25, 1.5, 2.5, 3, 4, 5.25, 6, 6.8, Max+0.25],
 {Calcul et trie des points d'intersection suivant x croissants}
 intersec:=L1 InterL (for y in Y do i*y, i*y+Xmax,jump od), Sort(intersec),
 k:=0, Width:=6,
 {segments y=yi}
 Ligne(for y in Y do
           i*y,i*y+Xmax,jump,
           LabelDot(i*y,["$y_",k,"$"], "O",1), Inc(k,1)
       od,0),
 FillStyle:=full, k:=0, LineStyle:=noline,
 {remplissages des diférents domaines}
 for A in [intersec,Pb] do
     L':= L1 CutA A, L1:=L1 CutB A,
     if mod(k,2)=0 then FillColor:=white else FillColor:=lightgray fi,
     Ligne([Re(L'[1]),L',Re(L'[0])],  0), Inc(k,1)
 od,
 {traits verticaux}
 FillStyle:=none, Width:=4, LineStyle:=dashed,
 Ligne( for z in [Pa,intersec,Pb] do z, Re(z), jump od, 0),
 {courbe}
 Width:=8,  LineStyle:=solid, Spline(0,L,0),
 {axes}
 Width:=4, Arrows:=1, Axes(0,0), Arrows:=0,
 LabelDot(1,"$a$","S",1), LabelDot(7,"$b$","S",1),
 LabelAxe(x,7.9,"$x$"),LabelAxe(y,i*7.9,"$f$")
]


Lebesgue.png (12.99 Kio) Consulté 50639 fois

Ce n'est pas très optimisé, mais la méthode est assez simple (chercher les points d'intersection dans l'ordre des x croissants)

[Eric]

Superbe !!!

[P.Fradin]

Voilà une version qui me convient mieux, un seul parcourt de liste pour peindre les tranches:

Code: Tout sélectionner

[view(-1,8,-1,8), size(8), Pa:=1+i, Pb:=7+3.5*i,
 {valeurs de f}
 L:=[Pa,2+1.25*i,3+3*i, 4+7*i, 5+5*i, 6+2*i, Pb],
 {valeurs y0, ..., }
 L1:=Get(Spline(0,L,0)),
 Min:= min (for z in L1 do Im(z) od), Max:= max (for z in L1 do Im(z) od),
 Y:=[Min-0.25, 1.5, 2.5, 3, 4, 5.25, 6, 6.8, Max+0.25], k:=0,
 {segments y=yi}
 Ligne(for y in Y do
           i*y,i*y+Xmax,jump,
           LabelDot(i*y,["$y_",k,"$"], "O",1), Inc(k,1)
       od,0),
 {Calcul et trie des points d'intersection suivant x croissants}
 liste:=Nil, intersec:=Nil, last:=Nil,z':=Nil, FillStyle:=full,LineStyle:=noline,
 for z in L1 do
     k:=0, y2:=Im(z),
     while Y[k+1]<=y2 do Inc(k,1) od,
     if liste=Nil then liste:=z, Crt_k:=k, last:=z, y1:=y2,
     elif k=Crt_k then Insert(liste,z), last:=z, y1:=y2
     else FillColor:=Hsb(270*(16-2*Crt_k)/16,1,1),
          if k>Crt_k then y:=Y[k] else y:=Y[k+1] fi, Crt_k:=k,
          t:=(y-y2)/(y1-y2), z':=t*last+(1-t)*z, last:=z, y1:=y2 ,
          Insert(intersec,z'), Ligne([Re(liste[1]),liste,z',Re(z')],0),
          liste:=[z',z]
     fi
  od,
 {dernière tranche}
 FillColor:=Hsb(270*(8-k)/8,1,1),
 Ligne([Re(liste[1]),liste,Re(liste[0])],0),
 {traits verticaux}
 FillStyle:=none, Width:=4, LineStyle:=dashed,
 Ligne( for z in [Pa,intersec,Pb] do z, Re(z), jump od, 0),
 {courbe}
 Width:=8,  LineStyle:=solid, Spline(0,L,0),
 {axes}
 Width:=4, Arrows:=1, Axes(0,0), Arrows:=0,
 LabelDot(1,"$a$","S",1), LabelDot(7,"$b$","S",1),
 LabelAxe(x,7.9,"$x$"),LabelAxe(y,i*7.9,"$f$")
]


Lebesgue2.png (13.51 Kio) Consulté 50622 fois

[Eric]

Comment le faire en noir et blanc/niveaux de gris (ça va finir dans un bouquin et je ne suis pas sur que la couleur passera bien) ?

[P.Fradin]

Décoche dans le menu: Paramètres/Exporter les couleurs. Tu dois obtenir ceci:

Lebesgue3.png (12.88 Kio) Consulté 50614 fois

En tout cas, ça marche avec la dernière version.

[Eric]

Je viens de tester. Lorsque je décoche "Exporter les couleurs" et que j'exporte en pgf, toutes les couleurs disparaissent dans le dvi et dans le pdf. Si je ne décoche pas, les couleurs passent bien dans les deux.

[Eric]

Le problème de couleurs/gris est réglé avec la version de TexGraph que j'ai installée ce matin.

[P.Fradin]

Le problème de couleurs/gris est réglé avec la version de TexGraph que j'ai installée ce matin.

Parfait. Si tu vois des trucs à corriger avec cette version n'hésite pas, je vais bientôt la mettre en "version officielle".

[Eric]

Le problème de couleurs/gris est réglé avec la version de TexGraph que j'ai installée ce matin.

Parfait. Si tu vois des trucs à corriger avec cette version n'hésite pas, je vais bientôt la mettre en "version officielle".

J'ai l'impression (à confirmer) que la fonction Réouvrir un fichier ne fonctionne pas très bien ...

Edit : J'ai eu un problème tout à l'heure mais je n'arrive plus à le reproduire.

[P.Fradin]

J'ai l'impression (à confirmer) que la fonction Réouvrir un fichier ne fonctionne pas très bien ...

Edit : J'ai eu un problème tout à l'heure mais je n'arrive plus à le reproduire.

Ah! Je n'ai pas eu de soucis encore à ce niveau là.

[Alphonse Capriani]

J'ai eu des soucis aussi avec des fichiers de versions précédentes de TeXgraph. Mais j'ai finalement réussi à faire ce que je voulais, donc ca ne m'a pas posé de soucis...

[P.Fradin]

Ah bon? Parce je pensais mettre en ligne aujourd'hui la version 1.94

[Alphonse Capriani]

Attends : je reteste ca sur une série de vieux fichier, et je te dirai s'il se passe quelque chose...

Sinon, je viens de poster une mise à jour de PolyedresII.mac dans la rubrique discussion...

[Alphonse Capriani]

RAS à part lorsque je charge un fichier utilisant la version 0.5 de POVray (tous les éléments ne sont pas affichés). Ya eu beaucoup de changements entre les versions 0.5 et 0.6?

[P.Fradin]

RAS à part lorsque je charge un fichier utilisant la version 0.5 de POVray (tous les éléments ne sont pas affichés). Ya eu beaucoup de changements entre les versions 0.5 et 0.6?

Oui il y a de différences qui font que. Il faudrait jeter un oeil à la nouvelle doc